最近在臉書又看到7*5 vs 5*7這種乘數與被乘數的順序問題，這類討論我個人最支持下面這篇：
Re: [請益] 小三數學被乘數和乘數的問題
但在臉書發表這個意見後引起了一些朋友的討論，所以雜記一些相關討論。翻了一下個人的部落格上次討論數學問題是這個[雜記] 6÷2(1+2)=?答案是什麼??? 已經是十二年前的事了…初生兒都要讀國中囉…XD
以下直接用臉書格式來記錄囉：粗黑色(發言) 粗藍色(@人)
友人A
（閒聊）
1、每個階段有不同的教學目標。
2、算數跟數學不同。算數應該交給計算機去處理，而數學是用來解決真實世界的問題。
所以我不認同 文中交換率那部分，還有什麼結果都一樣，算得快比較重要之類的。
“計算”過程中用到的規律 跟 “數學意義” 是不同的兩件事。
Max:
友人A 文中有舉例中文和英文的寫法有所不同，所以目前所謂的乘數被乘數前後問題，其實也只是文化語言且非數學語言的問題，這裡是英文的範例：
友人A
不管誰寫在前面。學生要知道乘法的意義阿，就是連加，腦中要有畫面。像一排10人，有6排的軍隊，行×列 和 列×行 畫面都是同一個軍隊。
很多學生腦中只有一堆抽象的阿拉伯符號在飛舞，沒有具體的畫面。
我覺得這個具體的畫面，是高階數學的基礎。也是小三要介紹給孩子的，所以不是算對算快就好了。
Max:
友人A 基本上你強調的我理解，但我想說的是有的老師很堅持一定要寫某個算式是很可笑且無謂的，下面這個老師的這種論述我就還覺得可以，哈 “（2）家長可以透過詢問，讓孩子先試著說說看，「9＋9＋9＋9＝36」和「4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＝36」的式子各代表什麼意思？進而讓孩子判斷，每天存9元，存了4天，應該要使用「9×4＝36」或「4×9＝36」那個式子才對。
（3）要特別注意的是，如果孩子知道乘法交換律，所以才寫成「4×9＝36」，或是他有一套自己解釋的方式，我們也不能說他錯，故建議可以請孩子先說說看列式的理由。”
友人A
Max: 同意。這個問題的本質不是數學，是小學老師的 懶惰/便宜行事/教學專業/有沒有想花額外時間教好學生，還是想趕快改完趕快下班。之類的…
友人A
這個單元教乘法，有些同學 看到題目就直接把題幹裡的數字 相乘，用之前背的九九乘法表寫出答案，就這樣。
1、根本沒看題目
2、或有看沒有懂
這些人之後遇到更深的數學，就更難理解題目。
阿老師要怎麼發現？ 也只能從他被乘數 乘數寫反來發現阿。
只能說這種學生 跟 知道自己在做什麼的資優生，很難放在一起討論。
Max:
友人A因材施教不容易，不過現在流行題目一堆陷阱，這種單幹型的應該很容易中招，哈
Max:
友人A 看到行列，想到中國和台灣對於行列對應row column是相反的 https://www.google.com/amp/s/disp.cc/amp/Gossiping/b8yq
友人B
通常這個時候老師就會爆氣放大絕：
「哎~~唷，交換律餒，
你是老師還是我是老師？
你爸媽有沒有教你不要跟老師頂嘴？
這麼厲害？叫你爸媽把你帶回去，
以後你不用我來教了！」
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其實上面的討論最終還是回到小學數學教育方面的難處：要偏重計算還是偏重應用。 個人小時候是學習一個超強調計算力的數學方式 (公文式數學) ，最近ptt 也有看到討論：[問卦] 有沒有"公文(功文)數學"的八卦?
這玩意兒我學過快9年後的感想：
好處：培養紀律，算術力，自學力，自成一格的升級系統（我國小學到指對數，國三學到微積分，國中三年完全不用考前複習數學...）
'
壞處：沒有靈活和縝密的思考，缺少對數學真正的認識（都在學“算術”） 所以高中時數學就爆了
話說回來，這題應該不是擇一的問題，在科普書「幹嘛學數學」有個章節也檢討了1920~90年美國數學教學改革的幾個風潮，書中作者的提議我覺得很好：為什麼我們不能乾脆把數學分成兩個子科，一個訓練小孩計算的演練，一個奠定小孩基礎邏輯推演呢？
當然上面這個提議可能有時數與師資培訓上的問題，但確是最根本地看待數學這個科目所具備的兩個面向。
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