[雜記] 6÷2(1+2)=?答案是什麼???

source：　蘋果日報截圖 ，http://blog.livedoor.jp/vipsister23/archives/3160496.html

前一陣子很紅的數學題目

讓我想到ptt的科技板，有一陣子也因為某個面試題目搞了一大堆人在筆戰。
那時候題目是：

        小明過年期間去拜訪許久沒見面的同學，聽說同學
        已經生了兩個小孩，進門後小明看到朋友其中一個小孩
        是男生，請問，另一個是男生的機率為多少？ 

        (你是1/2派還是1/3派勒？)

總之只要是語意不清的，或者一句話可以多種解釋的數學應用問題，很容易就會有公說公有理，婆說婆有理的情況。



這次的題目更為單純，就是 6÷2(1+2)這種國小程度的算術式子。如果只是「先乘除後加減」「左邊算到右邊」這樣的規則，其實也沒什麼好戰的；這個題目的戰點就是在於

6÷2(1+2) 是否為  6÷2x(1+2) => 也就是說，2(1+2)能否省略乘號。

這題的答案可能有1 or 9 (其他的答案就是來亂的，ex. 6÷23 之類。XD)

1派的大多數是以「純數運算不能省略乘號，所以有省略的情況，2(1+2)的這個乘有優先順位」，即如果有題目是 6÷2y，y=3的話，我們大多是會認為答案為1是沒有疑慮的。(然而支持這一派的，似乎沒有看到太多有利的證據，不過經驗法則上我們會覺得 6÷2y是先算2乘以y就是…)

9派的就是新聞的解法，用「先乘除後加減」「左邊算到右邊」的規則來算，所以會先算6÷2。

這題會引起一堆討論區在戰(巴哈場外、mobile01、babyhome、eyny、ptt bbs等等)，主要是因為這是國小數學，連一堆婆婆媽媽，或者是文組學生都可以參與，大家都可以解釋出自己的一套理由…而且還可以覺得算錯的人露出「怎麼連這種國小問題都不會」的笑容與優越感，而被別人指出自己的算法是錯誤的，多半也會很不爽：「你以為我連這種國小程度都沒有嗎？」

而且這題也是無國界的，國外也戰過類似議題：例如美國就討論過 48/2(9+3)
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=488334

日本鄉民也有就我們的新聞報導有所討論：
http://blog.livedoor.jp/vipsister23/archives/3160496.html

至於個人是9派 or 1派 or 題意不清派呢
目前個人是支持題意不清，但如果硬要算的話，是9這樣的說法：
http://mathforum.org/library/drmath/view/58863.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/54341.html


有mathforum的數學專家背書，不過專家也說，盡量不要用這種題意不明的寫法，也就是要嘛就不要亂省乘號，要嘛就是括號括清楚明白。

事實上也不只有省略乘號會有這種問題，以下舉兩個例子：
ex1. sin2X是 six(2X)還是sin2乘以X勒  ？
ex2. 1/2X是 0.5X還是 1/(2X) 呢？

其實在寫程式時，也常會有這種運算子優先順序的問題
以前也常常搞亂我，所以我基本上為了方便自己debug，以及後人觀看，都會儘可能的把括號括清楚，以及把運算式子寫得有條理一點。

有趣的是這次蠻多人還喜歡拿網路上的計算機，或者是手上有的計算機的答案來當做是正確答案…這…要知道這些東西都是人寫的，根本不能當做標準解答…

更不用說一堆人在講古：「我國小老師說…」「我國中老師說…」這種的答案也沒啥公信力。

高標準一點至少是要有論文來佐證，不然就是要來自於「有力人士」
這次報紙我所看到的新聞雖然有所解答，不過看看「有明確解答」的人，大多都是國高中以下的數學老師，有看到是站在「題意不清」的，是個大學的教授。 (層級有差啊…)


再回到筆戰議題的本身，這種問題與其只是想知道自己的答案對不對，不如反過來想想為什麼自己的答案會是對的，而別人的答案錯在哪裡，這樣或許會對自己的啟發與思考更有幫助啊