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2011年5月8日 星期日

[雜記] 6÷2(1+2)=?答案是什麼???

source: 蘋果日報截圖 ,http://blog.livedoor.jp/vipsister23/archives/3160496.html

前一陣子很紅的數學題目

讓我想到ptt的科技板,有一陣子也因為某個面試題目搞了一大堆人在筆戰。
那時候題目是:

        小明過年期間去拜訪許久沒見面的同學,聽說同學
        已經生了兩個小孩,進門後小明看到朋友其中一個小孩
        是男生,請問,另一個是男生的機率為多少? 


        (你是1/2派還是1/3派勒?)

總之只要是語意不清的,或者一句話可以多種解釋的數學應用問題,很容易就會有公說公有理,婆說婆有理的情況。



這次的題目更為單純,就是 6÷2(1+2)這種國小程度的算術式子。如果只是「先乘除後加減」「左邊算到右邊」這樣的規則,其實也沒什麼好戰的;這個題目的戰點就是在於

6÷2(1+2) 是否為  6÷2x(1+2) => 也就是說,2(1+2)能否省略乘號。

這題的答案可能有1 or 9 (其他的答案就是來亂的,ex. 6÷23 之類。XD)

1派的大多數是以「純數運算不能省略乘號,所以有省略的情況,2(1+2)的這個乘有優先順位」,即如果有題目是 6÷2y,y=3的話,我們大多是會認為答案為1是沒有疑慮的。(然而支持這一派的,似乎沒有看到太多有利的證據,不過經驗法則上我們會覺得 6÷2y是先算2乘以y就是…)

9派的就是新聞的解法,用「先乘除後加減」「左邊算到右邊」的規則來算,所以會先算6÷2。

這題會引起一堆討論區在戰(巴哈場外、mobile01、babyhome、eyny、ptt bbs等等),主要是因為這是國小數學,連一堆婆婆媽媽,或者是文組學生都可以參與,大家都可以解釋出自己的一套理由…而且還可以覺得算錯的人露出「怎麼連這種國小問題都不會」的笑容與優越感,而被別人指出自己的算法是錯誤的,多半也會很不爽:「你以為我連這種國小程度都沒有嗎?」

而且這題也是無國界的,國外也戰過類似議題:例如美國就討論過 48/2(9+3)
http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=488334

日本鄉民也有就我們的新聞報導有所討論:
http://blog.livedoor.jp/vipsister23/archives/3160496.html

至於個人是9派 or 1派 or 題意不清派呢
目前個人是支持題意不清,但如果硬要算的話,是9這樣的說法:
http://mathforum.org/library/drmath/view/58863.html
http://mathforum.org/library/drmath/view/54341.html


有mathforum的數學專家背書,不過專家也說,盡量不要用這種題意不明的寫法,也就是要嘛就不要亂省乘號,要嘛就是括號括清楚明白。

事實上也不只有省略乘號會有這種問題,以下舉兩個例子:
ex1. sin2X是 six(2X)還是sin2乘以X勒  ?
ex2. 1/2X是 0.5X還是 1/(2X) 呢?

其實在寫程式時,也常會有這種運算子優先順序的問題
以前也常常搞亂我,所以我基本上為了方便自己debug,以及後人觀看,都會儘可能的把括號括清楚,以及把運算式子寫得有條理一點。

有趣的是這次蠻多人還喜歡拿網路上的計算機,或者是手上有的計算機的答案來當做是正確答案…這…要知道這些東西都是人寫的,根本不能當做標準解答…

更不用說一堆人在講古:「我國小老師說…」「我國中老師說…」這種的答案也沒啥公信力。

高標準一點至少是要有論文來佐證,不然就是要來自於「有力人士」
這次報紙我所看到的新聞雖然有所解答,不過看看「有明確解答」的人,大多都是國高中以下的數學老師,有看到是站在「題意不清」的,是個大學的教授。 (層級有差啊…)


再回到筆戰議題的本身,這種問題與其只是想知道自己的答案對不對,不如反過來想想為什麼自己的答案會是對的,而別人的答案錯在哪裡,這樣或許會對自己的啟發與思考更有幫助啊

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